ベルトラン チェビシェフ。 ベルトラン・チェビシェフの定理

「nと2nの間には素数が存在する」の初等的な証明(前編)

参考文献• まとめると以下になります。 書かれているのが同じ証明かというと…30年も前の記憶では全然当てにならない(大まかな筋道はだいたい同じなのだけど。 結論から言えば、どこまでも小さく出来ます。 nが128より小さいときは手で確かめろとかいうところも)。 10と20の間には、11,13,17と3つも素数があります。

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ベルトラン・チェビシェフの定理 大学生・専門学校生・社会人 数学のノート

よって解と係数の関係から題意は示された。 ベルトランの予想から5年後、チェビシェフがこの予想を肯定的に解決し「ベルトラン・チェビシェフの定理」と呼ばれます。 一松信先生も記事のなかで 実力のある高校生なら十分に理解できる証明で,知っていて損はしないと思いますのでここに紹介します。 とコメントされている通り高校生でも十分理解できる内容なので証明を一緒に追ってもらえればと思います。 しかし1980年に出版されたこの本はもはや入手困難だし,近辺の図書館にもどうやらなさそうなので確かめることができない。

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「nと2nの間には素数が存在する」の初等的な証明(前編)

しかし私はこの定理の証明を高校生のときに読んで,大まかにしか書いてない筋道の間を補完して理解した記憶がある。 チェビシェフ多項式を背景とした入試問題はたくさんありますが,ここでは数学オリンピックの過去問を紹介します。 素数の出現確率が対数で表されるということは、2乗すると確率が半分になります。 ベルトラン・チェビシェフの定理とは、ある数nとその2倍の数の間には素数が必ず存在する、という定理です。 。

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チェビシェフ多項式

素数に関する定理において有名な定理についてまとめました。 nと2nの間に素数があるという例の定理だが,では『数研通信』70号(2011年5月)に一松信先生が書いたを参照して,エルデシュの証明を一松先生がかみ砕いたものだとしている。 この '誤り' についてなのですが、これがよくわかりにくいです。 48と54の間には53という素数があります。 数オリの問題に挑戦 1963年国際数学オリンピックポーランド大会の第5問です。 一松 信, 「」(数研通信70号)• 125倍まで小さくできるのが今回の式です。

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ベルトラン・チェビシェフの定理とエルデシュによる初等的証明

例えば、3と6の間には5という素数があります。 栃折 成紀, 「」(数研通信76号). 2倍だと範囲が広いので、48以降の数とすれば、 この範囲を1. チェビシェフの証明はガンマ関数を用いた高度なものでしたが、放浪の天才数学者として有名なエルデシュが高校生の時に初等的な証明を発見しました。 ですから、今の数に対して何倍、という計算では 数が大きくなればなるほど余裕で条件を満たせるようになります。 53を避けて54~60にすると59があり、 60~66だと、61があり、という風に次の素数がどんどん出てきます。 また、数研通信70号に一松信先生が「」という記事で解説されておりそれぞれを参考に前編、の2回に分けエルデシュによる証明を紹介します。

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ベルトラン・チェビシェフの定理とエルデシュによる初等的証明

なぜなら、aがどんなに小さくても、nを無限大まで大きくしてしまえば、 どこかで条件を満たすnが見つかってしまうからです。 もちろんそこから30年の間に,証明が改良されている可能性もあるわけで。 それは一松先生の『教室に電卓を!』という本に記載されていたものだ。 。 。

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